Synthèses Interface graphique, Shell et défragmentation

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5 TT Info : les tables de vérité

Une table de vérité définit les relations entrée(s)/sortie(s) en faisant la liste de toutes les possibilités, 1 ligne à la fois dans la table.
« La table de vérité est une compilation sous la forme d’un tableau de tous les états logiques de la sortie en
fonction des états logiques des entrées ».

Les étapes à suivre pour construire une table de vérité sont les suivantes :

  • Écrire sur une première ligne le nom des variables d’entrée et de la variable de sorie ;
  • Diviser le tableau en un nombre de colonnes égal au total des entrées et de la sorie. Ainsi, la table de
    vérité d’une foncion logique à deux entrées aura trois colonnes (deux pour les entrées et une pour la
    sorie) ;
  • Déterminer le nombre de combinaisons possibles à l’aide des variables d’entrées. Ce nombre est égal à
    deux exposant le nombre d’entrées. Par exemple, avec trois entrées, il y aura 23 = 8 combinaisons
    possibles ;
  • Tracer des lignes horizontales dont le nombre est égal au nombre de combinaisons possibles. Chaque ligne
    correspond alors à une combinaison et à une seule des variables d’entrée ;
  • Complétez chaque ligne par une combinaison possible des variables d’entrée. La meilleure manière
    d’énumérer toutes les combinaisons sans se tromper est de compter en binaire ;
  • Inscrire dans la colonne « sorie » la valeur de la foncion pour chaque combinaison. Les exemples suivants
    vous aideront à mieux maîtriser cete méthode.

Table de vérité d’une fonction à deux variables d’entrée
Soit une fonction logique F de deux variables booléennes a et b. La sortie est à l’état logique 1 quand une et uniquement une seule variable d’entrée est à l’état logique 1.
La figure suivante présente la table de vérité de cette fonction.


Table de vérité d’une fonction F à deux variables d’entrée :
Vous remarquez que cette table de vérité est composée de trois colonnes (deux pour les entrées et une
pour la sortie) et de cinq lignes.
Sur la première ligne sont inscrits les noms des variables d’entrées a et b et la sortie.
Les quatre combinaisons possibles des entrées a et b sont inscrites sur les quatre lignes suivantes. Ces
combinaisons sont inscrites dans l’ordre de comptage en binaire soit (00), (01), (10) et (11).
L’état logique de la sortie est inscrit dans la colonne « sortie » en face de chaque combinaison possible.
Quand a et b sont toutes les deux à l’état logique 0 ou à l’état logique 1, la fonction vaut 0 alors qu’elle est à
l’état logique 1 quand a = 0 et b = 1 ou quand a = 1 et b = 0.
Table de vérité d’une fonction à trois variables d’entrée
Soit une fonction logique F à trois variables d’entrée a, b et c. La sortie de cette fonction logique est à l’état
logique 1 si uniquement deux variables d’entrées sont à l’état logique 1. La table de vérité de cette fonction
est donnée à la figure suivante.
Table de vérité d’une fonction F à trois variables d’entrée :


Dans cette figure, vous remarquez qu’avec trois variables d’entrées, il y a 23 = 8 combinaisons possibles. Ces
combinaisons sont énumérées selon la manière de compter en binaire avec 3 bits. On obtient dans l’ordre :
(000), (001), (010), (011), (100), (101), (110) et (111).
Les variables d’entrée sont représentées sous la forme de trios où le poids le plus fort correspond à a alors
que c a le poids le plus faible. La sortie est à l’état logique 1 quand seulement deux entrées sont à l’état
logique 1. Elle est à l’état logique 0 pour toutes les autres possibilités.
Sur l’ensemble des combinaisons possibles, trois possibilités donnent lieu à des cas où uniquement deux
variables sont à l’état logique 1, ces possibilités sont les suivantes :

  • b = 1 et c = 1 avec a = 0, séquence (011),
  • a = 1 et c = 1 avec b = 0, séquence (101),
  • a = 1 et b = 1 avec c = 0, séquence (110). »
    Source: htps://www.maxicours.com/souien-scolaire/mathemaiques-appliquees/bep-meiers-de-lelectrotechnique/
    188959.html

Une table de vérité est une table mathématique utilisée en logique.

Ces outils sont couramment utilisés en électronique (porte logique) et en informatique (tests) selon un code d’entrée binaire (0 / 1, faux / vrai, éteint / allumé, etc.) Une sortie, également représentée sous forme de colonne, est la résultante des états d’entrée, elle-même exprimée sous forme d’état binaire. En d’autres termes, lorsque les entrées remplissent les conditions du circuit, la (les) sortie est activée.

Exemple de Base

Table de vérité de ET a b a ET b 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1

Table de vérité de OU

a b a OU b 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1

Table de vérité de XOR (OU exclusif)

a b

Table de vérité de l’implication

a b a ⇒ b 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1

Exemple composé

Table de vérité de a.(b + c)

a b c a.(b + c) 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1

Opérations unaires

Il existe 4 opérations unaires

– Faux logique

– Vrai logique

– Identité logique

– Négation logique

a XOR b 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0

Opérations binaires

Une opération binaire est une opération à deux arguments (p et q par exemple), chacun pouvant être vrai ou faux (p {V, F} ; q {V, F}) : leur combinaison (p x q) donne ainsi 22 = 4 manières de combiner leur valeur de vérité.

Conjonction logique (ET)

Une conjonction logique est une opération logique sur deux valeurs de vérité, typiquement les valeurs de deux propositions, qui produit une valeur vraie si ses deux opérandes sont vrais.

Disjonction logique (OU)

Une disjonction logique est une opération logique sur deux valeurs de vérité, typiquement les valeurs de deux propositions, qui produit une valeur vraie si au moins un des opérandes est vrai.

Implication logique

Une implication logique est une opération logique sur deux valeurs de vérité, typiquement les valeurs de deux propositions, qui produit une valeur fausse seulement dans le cas où le premier opérande est vrai, et le second est faux.

Équivalence logique

Une équivalence logique (également connu sous le nom de biconditionelle) est une opération logique sur deux valeurs de vérité, typiquement les valeurs de deux propositions, qui produit une valeur vraie si les deux opérandes sont faux ou vrais.

Disjonction exclusive

Une disjonction exclusive est une opération logique sur deux valeurs de vérité, typiquement les valeurs de deux propositions, qui produit une valeur vraie si une et une seule des deux des opérandes est une valeur vraie.

NON-ET logique

Le NON-ET est une opération logique sur deux valeurs de vérité, typiquement les valeurs de deux propositions, qui produit une valeur fausse si les deux opérandes sont vrais.

NON-OU logique

Le NON-OU logique est une opération logique sur deux valeurs de vérité, typiquement les valeurs de deux propositions, qui produit une valeur vraie si ses deux opérandes sont fausses.

5TT info : Binaire/décimal/hexadécimal

Décimal

Définition : Le système décimal est un système de numération utilisant la base dix. Dans ce système, les puissances de dix et leurs multiples bénéficient d’une représentation privilégiée.

Application

Nous utilisons le système décimal dans nos activités quotidiennes. Ce système est basé sur une logique à dix symboles, de 0 à 9, avec une unité supérieure (dizaine, centaine, etc.) à chaque fois que dix unités sont comptabilisées. C’est un système positionnel, c’est-à-dire que l’endroit où se trouve le symbole définit sa valeur. Ainsi, le 2 de 523 n’a pas la même valeur que le 2 de 132. En fait 523 est l’abréviation de 5·100+2·10+3. On peut selon ce principe imaginer une infinité de systèmes numériques fondés sur des bases différentes.

Binaire

Définition : Le système binaire est le système de numération utilisant la base 2. On nomme couramment bit (de l’anglais binary digit, soit « chiffre binaire ») les chiffres de la numération binaire positionnelle. Un bit peut prendre deux valeurs, notées par convention 0 et 1.

Application

En informatique, outre la base 10, on utilise très fréquemment le système binaire (base 2) puisque la logique booléenne est à la base de l’électronique numérique. Deux symboles suffisent: 0 et 1. Cette unité élémentaire ne pouvant prendre que les valeurs 0 et 1 s’appelle un bit (de l’anglais binary digit). Une suite de huit bits s’appelle un octet.

Hexadécimal

Définition : Le système hexadécimal est un système de numération positionnel en base 16. Il utilise ainsi 16 symboles, en général les chiffres arabes pour les dix premiers chiffres et les lettres A à F pour les six suivants.

Application

On utilise aussi très souvent le système hexadécimal (base 16) du fait de sa simplicité d’utilisation et de représentation pour les mots machines (il est bien plus simple d’utilisation que le binaire). Il faut alors six symboles supplémentaires: A, B, C, D, E et F.
Le tableau ci-dessous montre la représentation des nombres de 0 à 15 dans les bases 10, 2 et 16:

Tableau regroupant quelques premiers nombres

Conversion décimal – binaire

Division par 2 :

je prend ton exemple de 42 :
R= reste, on ne divise qu’en entier, donc reste 1, soit rien : 0

42/2=21 R->0*
21/2=10 R->1
10/2=5 R->0
5/2=2 R->1
2/2=1 R->0
1/2=0 R->1*


pour obtenir le nombre binaire a partir de ça : suffit de prendre les Restes et de les mettre dans l’ordre « de bas en haut »(de * a **) ce qui donne : 101010 
a ça il faut ajouter les 0 pour obtenir un octet (8 bits) et on obtient donc : 00101010.


Voici un exemple avec le nombre 77

Conversion binaire – hexadécimal

Pour commencer nous allons prendre un chiffre en binaire exemple :

00101010

Ensuite nous allons les regroupés par 4 chiffres.

0010

1010

En binaire nous savons que

0010 est égale à 2 décimal soit 2 hexadécimal

1010 est égale à 10 décimal soit A hexadécimal

Etdonc cela nous donnera comme résultat 2A en hexadécimal

5TT Info : Les couleurs

Les couleurs

Le RVB et le CMJN sont deux standards colorimétriques utilisés lors de créations graphiques, cependant, il faut bien comprendre leurs différences pour pouvoir les utiliser en adéquation avec la situation, car chacun de ces standards à ses spécificités que je vais détailler ci-dessous.

RVB :

Le RVB (rouge vert bleu) correspond au RGB anglais (red green blue). Créé en 1931 par la commission internationale de l’éclairage, ce standard regroupe les trois couleurs primaires monochromatiques soit : le rouge, le vert et bleu. Le code couleur de ce standard s’exprime ainsi : R : 0 V : 0 B : 0 (le 0 correspondant au noir) cette couleur donnera un noir. Remarque : la valeur du RVB peut soit s’écrire en pourcentage de 0 à 100% soit en numéraire de 0 à 255.


Voici un exemple avec RVB et sans RVB

Sans rentrer dans des détails techniques qui ne serviront de toute manière à rien le RVB est utilisé pour l’affichage de vos écrans. Vous pourrez donc constater aisément qu’un même code couleur RVB aura un rendu différent sur deux écrans si bien que leur configuration diffère !

CMJN :

Le CMJN appelé plus techniquement quadrichromie est un standard colorimétrique pour l’imprimerie permettant de reproduire un large spectre de couleurs. Ces couleurs sont créées en mélangeant trois encres de bases : le cyan, le magenta et le jaune auxquels on ajoute le noir.

On peut considérer le CMJN comme un standard physique, il ne peut être exprimé qu’en pourcentage: C 86 : M 85 : J 79 : N : 100, sur un écran une couleur CMJN pourra être affichée de façons différentes mais ce ne sera pas le cas pour une impression, ainsi, une couleur CMJN sera rigoureusement identique sur chaque impression et sur chaque imprimante et c’est là son point fort.

Nous utilisons également le CMJN pour palier à certains problèmes de couleurs inconnues, en effet, certaines couleurs RVB trop saturées sont inconnues par les encres d’impression et ne pourront être parfaitement restituées sur un Print!

Conclusion

Pour tout ce qui est WEB on utilisera le RVB et dès que l’on passera sur des affiches, des prospectus,… Tout ce qui est destiné a être imprimé on passera au mode CMJN pour éviter de mauvaises surprises lors de l’impression.